Hagyományos esetben a grafikus vagy bármiféle ábrázolóművész egy kép készítésekor a valóságot vetíti a vászonra, illetve papírra. A vetítés centruma ilyenkor a művész szemében van. Ez a perspektív ábrázolási mód szükségképpen torzítja a méreteket, azonban ennek ellenére többnyire felismerhetők maradnak a tárgyak geometriai jellemzői. Ez pedig úgy lehetséges, hogy vannak olyan geometriai tulajdonságok, amelyek a képen változatlanul megjelennek, és a felismerést lehetővé teszik. Az ilyen, vetítés során megmaradó tulajdonságokkal a projektív geometria foglalkozik.

A projektív geometria általánosítással levezethető az euklideszi geometriából, mégpedig úgy, hogy a projektív síkot végtelen távoli térelemekkel kiegészített euklideszi síkként értelmezzük. Mint tudjuk, a végtelen távoli vagy ideális pont az egy egyenesre illeszkedő pontok halmazát egészíti ki úgy, hogy ha két egyenes párhuzamos, akkor közös pontjuk ez a végtelen távoli pont lesz. Az ideális pont bevezetésével egyszerűbb lett az egyenesek és síkok kölcsönös helyzetének áttekintése, mert a párhuzamosság úgymond a metszés speciális esetévé vált.

Tulajdonképpen ez figyelhető meg a perspektív módon ábrázolt képeken is. A tárgyak vízszintes párhuzamos egyenesei a horizonton, a végtelen távoli pontban metszik egymást. Ezt a pontot nevezzük iránypontnak. Azonban a függőleges egyenesek is találkoznak egy pontban, alul a nadírban, fönt a zenitben. Akkor látszik ez igazán, ha dűlt képsíkos perspektívában ábrázolunk egy tárgyat.

Madárperspektíva

A dűlt képsík a függőleges egyenesekkel nem párhuzamos, ezért ezek az egyenesek közös iránypontba (I_z) futnak. Madárperspektíva esetén a képsík az ábrázolandó tárgy felé dől, ez alatt a képsíkhoz merőlegesen rögzített vetítési központ felemelkedik, és a centrumon átmenő vízszintes horizontsíkot a főpontnál magasabban fekvő vízszintes horizontvonalban metszi.

Abban az esetben, ha felfelé nézünk, például egy épületre, azt békaperspektívában látjuk, míg ha fentről tekintünk lefelé, madárperspektíváról beszélhetünk.

Escher meglepő módon kombinálta a két perspektívát egy képben.

Escher: Fent és lent, litográfia,1947.

A kép felső felén a művész fentről lefelé tekintve ábrázolta az épületet, azaz madárperspektívában láttatja velünk, mialatt a kép alsó részén ugyanazt az épületet és a körülölelő világot látjuk, csakhogy már békaperspektívában. A lehetetlen térben ábrázolt lehetetlen épület térbeli ellentmondása abból fakad, hogy a kelleténél több, szám szerint öt végtelen távoli pontot is bevezet Escher (lásd ábrát lejjebb), ráadásul a felső kép nadíron fekvő iránypontja egybeesik az alsó kép zeniten nyugvó iránypontjával.

Egy iránypont kettős funkcióval való felruházása pedig szükségszerűen ellentmondáshoz vezet. A központi csempézett felület egyszerre tölti be a felső kép padlójának és az alsó kép mennyezetének szerepét. Ugyanaz a felület két különböző funkcióval bír, ami a litográfián látható módon a háromdimenziós világunkban lehetetlen.

Escher: Fent és lent, vázlat, 1947.

Az ábrán jól látható az öt iránypont.

Hasonló gondolat húzódik a következő kép szerkezeti felépítésében is.

Escher: Másik világ, fametszet, 1947.

Egy kocka alakú építmény ablakain keresztül ugyanazon holdbéli táj látható egy nyomaton, de három különböző nézőpontból ábrázolva. A kép középpontjának itt is több, jelen esetben három különböző funkciója van. Hasonlóan az előző képhez, egy iránypont több feladatot is ellát, amihez képi jelentés is társítható. A középen lévő hátsó sík elölnézetből fal, felülnézetből padló, alulnézetből pedig mennyezet. Az árnyékokat megfigyelve továbbá észrevehető, hogy Escher a megvilágítás irányát világonként váltogatta, ezzel is fokozva a látvány ellentmondásosságát.

A fent bemutatott két képpel természetesen nem merül ki a paradox perspektívát felhasználó Escher művek tárháza. Két metszet azonban elég ahhoz, hogy demonstráljuk a tér logikáját ily módon felrúgó alkotások alapgondolatát.